Kalium og membranpotentiale

Modellen

Nernstpotentialet er kædens første led: E_K = (RT/F) · ln([K+]o / [K+]i), med RT/F = 26,7 mV ved 37 °C. Begge led i brøken er skydere, og det er med vilje — en Nernstsimulering, hvor kun tælleren kan røres, lærer den halve ligning fra sig. Det er nævneren, der skiller kronisk depletion fra akut forskydning ind i cellen: insulin og beta2-agonister fjerner ikke kalium, de flytter det, og så bevæger begge led sig samtidig.

Hvilemembranpotentialet beregnes med Goldman–Hodgkin–Katz og et konstant permeabilitetsforhold P_Na/P_K = 0,012, med natrium 140 uden for og 10 inden for. Forholdet er kalibreret og ikke målt: 0,012 er den værdi, der giver −85,7 mV ved 4,0/140, altså hvilepotentialet i arbejdende ventrikelmyokardium. Ren Nernst giver −113,6 mV ved [K+]o 2,0, og ingen hjertemuskelcelle sidder dér — natriumlækagen holder igen. Afstanden mellem den stiplede Nernstlinje og den fuldt optrukne GHK-linje er figurens vigtigste enkeltoplysning.

Natriumkanalernes tilgængelighed er Weidmanns responskurve, beregnet som Hodgkin–Huxleys h-port i Luo–Rudys kardielle form og evalueret ved hvilepotentialet. Kvadratet kommer af, at h og j deler ligevægtsværdi i Luo–Rudy, så tilgængeligheden er produktet h∞·j∞. Kurven er halveret omkring −66 mV og giver 97 % ved −85,7 mV, 53 % ved −71 og 20 % ved −67. Det er den eneste kurve i hjerteelektrofysiologien, der direkte forklarer, hvorfor et breddeøget QRS opstår.

Calcium ændrer hverken E_K eller hvilepotentialet. Det afskærmer membranets negative overfladeladning og forskyder hele natriumkanalens spændingsafhængighed mod mere depolariserede potentialer, 20 mV pr. tierpotens ioniseret calcium. Forskydningen lægges præcis to steder: tilgængeligheden evalueres ved V_hvile − ΔV_Ca, og tærsklen lægges til med + ΔV_Ca. Den største halvdel af gevinsten ligger i genvundet kanaltilgængelighed og ikke i tærskelforskydningen — en skærpelse af lærebogsversionen om, at calcium hæver tærskelpotentialet.

Tærskelpotentialet er udledt og ikke fast. Det er den spænding, hvor den tilgængelige natriumindstrømning når et fast regenerativt niveau, A · m∞(V_tærskel)³ = c, hvor c beregnes én gang ved modulindlæsning ud fra referencetilfældet 4,0/140/1,20, så tærsklen bliver −65,0 mV dér. Konstruktionen har én eneste grund: en fast tærskel på −65 mV krydses af hvilepotentialet ved 10,6 mmol/L, og marginen går gennem nul. Med en udledt tærskel stiger tærsklen, når tilgængeligheden falder — cellen akkommoderer — og marginen skrumper asymptotisk uden nogensinde at skifte fortegn. Det absolutte tal bærer en konvention på ±5 mV; det, modellen beregner pålideligt, er, hvor meget marginen bevæger sig, ikke hvor den ligger.

Ledningshastigheden bæres af to konkurrerende kræfter. En skrumpende margin gør vævet lettere at excitere, og en faldende natriumtilgængelighed gør det langsommere; den første vinder op til omkring 7,8 mmol/L, den anden derefter. Derfor er kurven bifasisk, med en top på +5,5 % ved 6,1 mmol/L — supernormal ledning, som ser ud som en forbedring og ikke er det. QRS og PR skaleres ud af den relative ledningshastighed, og under 2 % tilgængelighed rapporterer modellen ledningssvigt i stedet for et tal.

Repolariseringen skalerer med kvadratroden af kaliummet, fordi både I_K1 og I_Kr gør det. Det er hele hypokaliæmiparadokset: sænket [K+]o øger drivkraften for kaliumudstrømning og mindsker alligevel udstrømningen, fordi konduktansen falder mere, end drivkraften stiger. Aktionspotentialets varighed, og dermed QT ved 60 slag/min, følger den samme rod den anden vej. T-takkens amplitudeindeks er den relative kaliumstrøm, P-takkens er den relative tilgængelighed, og U-takken tegnes, når aktionspotentialet er trukket ud mere end 15 %, altså under omkring 3,0 mmol/L.

E_K = (RT/F) · ln( [K+]o / [K+]i ), RT/F = 26,7 mV ved 37 °CV_hvile = (RT/F) · ln( ([K+]o + α·[Na+]o) / ([K+]i + α·[Na+]i) ), α = 0,012h∞(V) = αh / (αh + βh), A = h∞(V_hvile − ΔV_Ca)²ΔV_Ca = 20 · log10( [Ca2+]ion / 1,20 )A · m∞(V_tærskel)³ = c → V_tærskel = −42 + 6 · ln( x / (1 − x) ) + ΔV_CaΔ = V_tærskel − V_hvileCV_rel = √(A / A_ref) · ( Δ_ref / Δ )^0,25, QRS = 90 ms / CV_relI_K,rel = √( [K+]o / 4,0 ), QT = 400 ms · √( 4,0 / [K+]o )

Tips

• Tag Akut nyresvigt og træk derefter Ioniseret calcium fra 1,00 til 1,39 — det, 1 g calciumchlorid giver. QRS går fra 130 til 104 ms og natriumkanaltilgængeligheden fra 20 til 37 %, mens E_K og V_hvile i stigen står helt stille. To ud af fire linjer nægter at røre sig, og det er hele svaret på, hvorfor calcium virker uden at sænke kaliummet. Forvalget Efter 1 g calciumchlorid er det samme i ét klik.
• Træk Ekstracellulært kalium langsomt opad fra 4,0, og aflæs ledningshastigheden. Den stiger først, med en top på +5,5 % ved 6,1 mmol/L, og vender først nedad omkring 7,8. Supernormal ledning er korrekt fysiologi og en fælde: den samme depolarisering, der sætter farten op på ledningen, gør, at ekstraslag ledes langsommere og blokeres lettere, så et smalt QRS ved 6,5 mmol/L er ingen beroligende besked.
• Sæt Ekstracellulært kalium til 2,7, og se kun på stigen. Marginen er 25,2 mV, altså bredere end normalt, og QRS er normalbredt. Den, der stopper dér, drager den slutning, at hypokaliæmi er ufarligt — den farligste fejltolkning af hele figuren. Læs QT og kaliumstrømmen i stedet: 487 ms og 82 % af normal. Faren ligger i repolariseringen, ikke i hvilepotentialet.
• Hold Ekstracellulært kalium på 4,0 og træk Intracellulært kalium fra 140 ned til 110. E_K stiger 6,4 millivolt, og marginen skrumper fra 20,7 til 14,4 mV — uden at serumkaliummet har rørt sig en tiendedel. Det er den nævner, insulin og salbutamol arbejder i, og den ses ikke på noget prøvesvar.
• Sammenlign Dialysepatient før dialyse med Maksimalt arbejde. 6,5 henholdsvis 8,2 mmol/L, og begge giver et QRS inden for normalgrænsen — 85 og 93 ms. Modellen har ingen tid, og den hastighed, hvormed kaliummet steg, er klinisk vigtigere end niveauet. Det er også derfor, en dialysepatient tolererer 6,5, og en patient med knusningsskade ikke gør det.
• Følg den stiplede Nernstlinje i gennemløbet under figuren. Den er ret på den logaritmiske akse, mens hvilepotentialet bøjer af fra den; afstanden mellem dem er natriumlækagen. Ved 4,0 mmol/L er den 9,3 mV, ved 1,5 mmol/L 20,1 mV. Det er hele grunden til, at cellen ikke hyperpolariserer så meget, som ren termodynamik lover.
• Slå Vis normaltilfældet bagved fra, og slå det til igen med Akut nyresvigt indstillet. Et QRS på 130 ms ser ikke bredt ud, før det normale kompleks ligger stiplet bag ved det — hvilket er præcis lægens problem foran en enkelt strimmel uden sammenligning.