Bernoulli-princippet og trykgradienter ved hjælp af Doppler-målinger
Kontinuerlig bølgedoppler og pulserende bølgedoppler kan måle hastigheden af erytrocytter, når de bevæger sig gennem hjertet og blodkarrene. Erythrocytternes (dvs. blodets) hastighed kan bruges til at estimere trykgradienter (trykforskelle) mellem atrierne, ventriklerne og forbindelseskarrene. Estimeringen af trykgradienter sker ved hjælp af Bernoulli-princippet. Bernoulli-princippet er baseret på loven om bevarelse af energi, som siger, at den samlede energi i et isoleret system forbliver konstant over tid; energi kan hverken skabes eller ødelægges, den kan kun omdannes eller overføres fra en form til en anden. Blod, der strømmer gennem hjertet og blodkarrene, adlyder loven om bevarelse af energi. Det betyder, at summen af blodets kinetiske energi (K) og trykenergi (P) skal være den samme i to separate punkter i systemet (figur 1).
Ifølge Bernoulli-princippet er summen af kinetisk energi (K) og trykenergi (P) konstant, når blodet strømmer gennem kredsløbet. Ligheden mellem kinetisk energi og trykenergi i to separate punkter kan formuleres på følgende måde:
Formel 1:
P1K1 =P2K2
Kinetisk energi (K) er en funktion af væskens hastighed (v) og densitet (D):
Formel 2:
K = 0,5 – Dblod – v2
Med hensyn til ekkokardiografi og ultralydsbilleddannelse generelt er v den maksimale hastighed, der måles ved hjælp af Doppler. Desuden kan den første del af formlen (0,5 – Dblod) tilnærmes til 4, hvilket betyder, at formel 2 kan omskrives som følger:
Formel 3:
K = 4v2
Formel 1 kan omskrives som følger:
Formel 4:
P1 4v12 =P2 4v22
Trykforskellen vil derefter være:
Formel 5:
P1 -P2 = 4v22-4v12
Hvilket kan omskrives:
Formel 6:
ΔP = 4 (v22 – v12)
Denne formel er fremragende til at måle trykgradienter over små åbninger, som f.eks. ventiler. Det er vigtigt at bemærke, at den proksimale hastighed (v1) er meget lille sammenlignet med den distale hastighed (v2), når der er tale om valvulær stenose eller regurgitation, og forskellen bliver endnu større, når man kvadrerer hastighederne. Derfor kan v1 ignoreres, hvilket resulterer i den forenklede Bernoulli-ligning:
Formel 7:
ΔP = 4v22
Denne ligning kaldes også den modificerede Bernoulli-ligning. ΔP er trykgradienten (mmHg) over en ventil.
Eksempel 1: Der måles en maksimal hastighed på 4 m/s over aortaklappen. Trykgradienten er lig med:
4 -42 = 64 mmHg
Trykgradienten mellem venstre ventrikel og aorta er 64 mmHg.
Bernoulli-princippet kan bruges til at beregne trykgradienter på tværs af klapstenoser og regurgitationer. Ligningen er uafhængig af blodstrømmens retning; den måler blot trykgradienten over en lille åbning. I henhold til Bernoulli-princippet vil flowet gennem åbningen afhænge af trykgradienten på tværs af den.
Eksempel 2: Der måles en maksimal hastighed på 3 m/s over tricuspidalklappen. Trykgradienten er lig med:
4-32 = 36 mmHg.
Trykgradienten mellem højre ventrikel og højre atrium er 36 mmHg.
Ulemper ved Bernoulli-ligningen
Bernoulli-ligningen er meget afhængig af Doppler-målingens præcision. Dopplerstrålen skal være parallel med blodstrømmens retning (se Dopplerligningen). Enhver vinkelfejl mellem dopplerstrålen og blodstrømmen vil resultere i en underestimering af hastigheden. I klinisk praksis er vinkelfejl på mindre end 15° acceptabel (cos 15° = 0,97). Hastigheden ved v2 vil blive fejlberegnet med ca. 6 % ved en vinkelfejl på 15°
Der er situationer, hvor v1 (den proksimale hastighed) ikke kan ignoreres. Den mest almindelige situation er, når man vurderer aortastenose i forbindelse med en forsnævring af LVOT (venstre ventrikels udstrømningskanal). Sådanne forsnævringer skyldes septumhypertrofi eller subaortamembran (figur 2).
Figur 2. (A) Septumhypertrofi og (B) subaortamembran. LVOT er forsnævret i (A) og (B).